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2022·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
抽象函数的奇偶性 函数对称性的应用 函数与导函数图象之间的关系
真题 名校
解题方法
对称性，周期性与奇偶性综合问题
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 57616次组卷 | 51卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
解题方法
定点问题
2 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2022-06-07更新 | 57869次组卷 | 58卷引用：云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
运用换底公式化简计算 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
3 . 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
2020-07-08更新 | 40560次组卷 | 121卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
4 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33437次组卷 | 66卷引用：云南省弥勒市第一中学2023届高三10月月考数学试题
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2023·吉林·二模
单选题 | 较难(0.4) |
判断指数函数的单调性 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数（式）大小 根据解析式直接判断函数的单调性
名校
5 . 已知a，b，c满足，，则（       ）
A．，B．，
C．，D．，
2023-02-23更新 | 5740次组卷 | 11卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
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22-23高三·广西柳州·阶段练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
边角转化 利用基本不等式求范围问题
6 . 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
2023-02-19更新 | 6067次组卷 | 15卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
7 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44357次组卷 | 127卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题
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2023·吉林·二模
多选题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
8 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-23更新 | 5649次组卷 | 13卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
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2021·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 求函数零点或方程根的个数
真题 名校
解题方法
方程法判断函数零点（个数） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
2021-06-17更新 | 17673次组卷 | 53卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
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2023·吉林·二模
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 已知两点求斜率 函数新定义
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
10 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；
(3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．
参考公式：
2023-02-23更新 | 5336次组卷 | 15卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
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