1 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，求正实数的取值范围．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

5 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

7 . 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为、.短轴的两个端点分别为，.菱形的面积为，离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是
（1）求椭圆的方程：
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由