1 . 如图所示，点P，Q分别位于边长为1的正方形的边上，，记点为的外心，若，则的最大值为____________.
   

2 . 如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点.
   
(1)设，试将管道总长（即EC+ED）表示为的函数；
(2)若修建管道EC的费用为10万元，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值.

3 . 已知椭圆：()的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积．

4 . 已知函数，．
(1)若为上的增函数，求的取值范围；
(2)若在内恒成立，，求的最大值．

5 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

6 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)若，求的值．

7 . 已知，，其中，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的不等式在内恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数，若存在，使得，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数是周期为4的函数

B．函数在区间上单调递减

C．当时，方程在上有2个不同的实数根

D．若方程在上有4个不同的实数根，则