1 . 已知定义在区间上的函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式（…是自然对数的底数）恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，关于的方程有以下结论：
①当时，方程恒有根；
②当时，方程在内有两个不等实根；
③当时，方程在内最多有个不等实根；
④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为．
其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的番号）．

3 . 已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．

4 . 已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的取值范围．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是
   

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

7 . 已知函数，其中，为参数，且.
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

8 . 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(1)求抛物线的标准方程:
(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点，连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.

9 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；
(2)若,证明：.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若有两个零点，求实数的范围；
(3)已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且，证明：.