1 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为______，的最小值为______．

2 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

3 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）设，，求证：；
（2）设，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）

4 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

5 . 设数列的前项和为，，()，(，).且､均为等差数列，则_________.

6 . 已知函数.其函数图像与x轴交于､.且.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：;
（3）若C在图像上，且为正三角形，记，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，是边长为的等边三角形，点分别为侧棱上的动点，记，则的最小值的取值范围是_________.

8 . 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对，，使得，求实数a的取值范围．

9 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数.
（1）若在上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若有两个极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.