1 . 已知数列
，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设
是数列
的前
项和，数列
是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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2 . 已知数列
，
，且
．
（1）若的前项和为
，求和的通项公式
（2）若
，求证：
，，且．（1）若
的前项和为，求和的通项公式（2）若
，求证：
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2020-09-23更新
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1510次组卷
|
5卷引用：浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.7 数列的应用（二）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）若
的极小值为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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920次组卷
|
6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
4 . 已知
，函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
.(参考数值：
)
，函数，其中为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：.(参考数值：)
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5 . 如图所示，平面
平面
，二面角
，已知
，
，直线
与平面
，平面
所成角均为
，与
所成角为
，若
，则
的最大值是（ ）
平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-15更新
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2794次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期9月第一次模拟数学试题
浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三上学期9月第一次模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题（已下线）【讲】专题1 三角恒等变换问题(压轴小题)
6 . 若不等式
对任意
恒成立，则
的取值范围为_ ．
对任意恒成立，则的取值范围为
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7 . 设
.已知函数
（
）.
（Ⅰ）证明：曲线
与曲线
至少有一条公切线；
（Ⅱ）若函数
在
上有零点，求a的取值范围
注：
为自然对数的底数.
.已知函数（）.（Ⅰ）证明：曲线
与曲线至少有一条公切线；（Ⅱ）若函数
在上有零点，求a的取值范围注：
为自然对数的底数.
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解题方法
8 . 平面向量
，
，
满足
，
（
且
），则
的取值范围是___________ .
，，满足，（且），则的取值范围是
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9 . 设，
，函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若的极大值恒小于0，求
的最大值．
，，函数．（1）若
，求的单调区间；（2）若
的极大值恒小于0，求的最大值．
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10 . 已知函数
.
（1）求函数
的最值；
（2）已知函数
，设函数
，若函数
有三个零点，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的最值；（2）已知函数
，设函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.
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