2012高三·湖北·竞赛
1 . 设集合
，
是
的子集，且满足
，
.则满足条件的子集
的个数为______ .
，是的子集，且满足，.则满足条件的子集的个数为
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2 . 设
表示不超过实数
的最大整数.则
______ .
表示不超过实数的最大整数.则
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3 . 已知数列
满足
若
，则
______ .
满足若，则
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4 . 设集合
.若方程
至少有一个根
，则称该方程为“合格方程”.那么，合格方程的个数为______ .
.若方程至少有一个根，则称该方程为“合格方程”.那么，合格方程的个数为
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5 . 已知数列满足：
，
，
.则
______ .
满足：，，.则
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6 . 设
是模为
的复数.则
的最大值与最小值的和为______ .
是模为的复数.则的最大值与最小值的和为
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7 . 已知椭圆
:
，过点
而不过点
的动直线
与椭圆交于、
两点.
（1）求
；
（2）记
的面积为，证明：
.
:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.（1）求
；（2）记
的面积为，证明：.
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8 . 对一切满足
的实数、
，不等式
恒成立.则实数
的最小值为______ .
的实数、，不等式恒成立.则实数的最小值为
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9 . 已知数列满足
，
.证明：对这一切
，有
（1）
；
（2）
.
满足，.证明：对这一切，有（1）
；（2）
.
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