1 . 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.
（1）下列函数中具有性质的有___________.
①
②
③，（）
④
（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是___________.

2 . 已知数列的每一项都是非负实数，且对任意都有.或．若，，，则_________，_________．

3 . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则_________；___________.

4 . 已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得
（）的最大值__________．
（）如果，则的最大值为__________．

5 . 设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．

6 . 对于函数，若存在区间，使得，则称函数具有性质，给出下列3个函数：
①；②；③；
其中具有性质的函数是____________（填入所有满足条件函数的序号）.

7 . 如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限运动下去)，运动过程中随时记录逆时针运动的总路程和顺时针运动的总路程，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时，顺时针运动时，机器人到A点的距离d与x满足函数关系，现有如下结论：

①的值域为；
②是以3为周期的函数；
③是定义在上的奇函数；
④在区间上单调递增.
其中正确的有_________(写出所有正确结论的编号).

8 . 数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称的值为数列的一个谷值．
①若，则的谷值为__________；
②若，且数列不存在谷值，则实数的取值范围是__________．

9 . 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如，，，等，显然位回文数有个：，，，，，位回文数有个：，，，，，，，．
（）位回文数有__________个．
（）位回文数有__________个．

10 . 已知等差数列中，，，则数列的通项公式__________；__________．