1 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，第个五角形数记作，已知，则前个五角形数中，实心点的总数为__________.[参考公式：]

2 . 如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.
图（1）   图（2）   

3 . 已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为________.

4 . 三棱锥中，点到、、三点的距离均为，，，过点作平面，垂足为，连接，此时，则三棱锥外接球的体积为______.

5 . 已知椭圆：，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_____.

6 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______.

7 . 已知直线是曲线的一条切线，则的取值范围是_________.

8 . 在三棱锥中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.

9 . 已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．

10 . 设为椭圆:的两个焦点．为上点，的内心I的纵坐标为，则的余弦值为_____.