1 . 不等式选讲已知均为正实数，函数的最小值为4．
(1)求证：；
(2)求证：．

2 . 已知数列满足：，.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和.

3 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

4 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．

   

(1)若平面，求三棱锥的体积；
(2)求证：．

6 . 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）求的面积的最大值.

7 . 四棱锥中，平面，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

9 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

10 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.