1 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若方程有两个解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数有三个零点，求的取值范围．

4 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

5 . 如图，已知点A，B，M，N在同一平面内，且，，，，.
   
(1)求MN的长；
(2)求△AMN的面积.

6 . 设．
(1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．

7 . 已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，证明：.

8 . 已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与，轴的交点分别为，，且，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且.

(1)求的长度；
(2)求四边形面积的最大值.

9 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

10 . 图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

(1)证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
(2)求图2中的直线与平面所成角的正弦值.