1 . 已知抛物线，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.

2 . 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中）组成新的数列记数列的前n项和为，若，求n的最小值．

3 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求向量；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

4 . 已知向量，.
(1)设，求
(2)若与垂直，求的值
(3)求向量在方向上的投影向量

5 . 在中，角所对的边分别为，向量，，且.
(1)求；
(2)求函数的值域.

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，且的面积为，求的周长.

7 . 设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求m的最大值．

8 . 如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．

(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

9 . 已知点，动点P满足，
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设动点P的轨迹为曲线C，若直线l过点，且曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．

10 . 已知双曲线的焦距为4，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，证明：直线过定点．