1 . 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)当时，求的取值范围．

2 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若为正数，且存在使得，求的取值范围.

3 . 如图，点分别是矩形的边上的两点，，.

(1)若、分别为、的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

4 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形．

(1)设为中点，点在线段上，且，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．

6 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

8 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的周长为，且，求的面积.

9 . 已知函数.
(1)若，，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

10 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．