名校
解题方法
1 . 甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为
，且每局的胜负相互独立，
(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为
，求的分布列与数学期望.
，且每局的胜负相互独立，(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为
，求的分布列与数学期望.
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2024-05-01更新
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1890次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . （1）计算：
（2）求等式
中的
值．
（2）求等式
中的值．
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2024-04-29更新
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456次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1294次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线
上一点
到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线
的方程，
(2)已知
，过点
的直线
与交于
（异于
）两点，直线
与
交于点
，试问点到直线
的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线
的方程，(2)已知
，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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2024-04-20更新
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1820次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-20更新
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987次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
6 . 在个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
，
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，求
，
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，(1)计算
；(2)设数列
满足，求的通项公式；(3)设排列
满足，求，
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2024-04-12更新
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1319次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题甘肃省靖远县2024届高三第三次联考试题三模数学试题（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二北师大版）
名校
7 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)在
中，
、
、
分别是角
、
、的对边长，若
，
，的面积为
，求的值.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)在
中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值.
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8 . 甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为
．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
．(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列
为等比数列．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)求的最大值.
.(1)求
的单调递减区间；(2)求
的最大值.
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2024-04-02更新
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2038次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若
且 
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，求的周长的取值范围．
的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ．(1)求角A的大小；
(2)若
，求的周长的取值范围．
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2024-04-02更新
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911次组卷
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3卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
