1 . 在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，．
(1)用，表示，；
(2)求的值．

2 . 已知向量，其中.
(1)求， ，；
(2)求与的夹角的余弦值.

3 . 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，．

(1)说明的原图的形状并求其面积；
(2)若以的边BA为旋转轴旋转一周，判断所得几何体的名称及求其体积和表面积．

4 . 已知，．
(1)若，求的坐标：
(2)若与的夹角为120°，求在向量上的投影向量的模．

5 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

6 . 已知双曲线（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．
(1)求的方程；
(2)证明：“的面积为”是“轴”的必要不充分条件．

7 . 已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．

8 . 在中，角，，的对边分别是，，，且，．
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．

9 . 已知向量，的夹角为，且．
(1)求向量在向量上的投影向量；
(2)若，求的值．

10 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．