1 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

2 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，，，，，求：
(1)，，；
(2)与夹角的余弦值.

4 . 已知向量，，设函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值．

5 . 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足．
(1)求角A；
(2)若的面积为，，求的周长．

6 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

7 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

8 . 设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . 已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．