1 . 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

2 . 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.

3 . 已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其倾斜角为．
（Ⅰ）证明直线恒过定点，并写出直线的参数方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与曲线交于，两点，求的值．

5 . 已知函数，且对任意，．
（Ⅰ）求实数取值的集合；
（Ⅱ）若实数，，试比较与的大小．

6 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

8 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．

10 . 设的内角的对边分别为，，且为钝角.
（1）求；   
（2）证明：.