1 . 如图，将矩形沿对角线折起，使得平面平面.

（1）求证：平面；
（2）当，时，求点B到平面的距离.

2 . 已知数列满足，且.
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）设，求数列的前n项和.

3 . 现从某学校高二年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计这名男生身高的中位数和平均数；
（2）求这名男生当中身高不低于的人数，若在这名身高不低于的男生中任意抽取人，求这人身高之差不大于的概率.

4 . 在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求的内切圆圆心.

5 . 已知二次函数，现分别从集合和中随机取一个数和，得到有序数对.
（1）若，，求方程有实数根的概率；
（2）若，，求函数在区间上是减函数的概率.

6 . （1）已知直线过点，且在、轴上的截距相等，求直线的一般方程；
（2）已知圆经过和，且圆心在直线上，求圆的标准方程.

7 . 通过市场调查，得到某种产品的资金投入（单位：万元）与获得的利润（单位：千元）的数据，如表所示

资金投入	2	3	4	5
利润	2	3	5	6

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）该产品的资金投入每增加万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金万元，则获得利润的估计值为多少千元？
参考公式：

8 . 某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 已知点，圆.
（1）若直线过点且到圆心的距离为，求直线的方程；
（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.

10 . （1）用辗转相除法或者更相减损术求与的最大公约数.
（2）用秦九韶算法求多项式，当时的值.