高中数学综合库解答题练习题及答案-2021年重庆高中数学-第4页-组卷网

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2015·广东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

1 . 某城市

户居民的月平均用电量（单位：度），以

，

，

，

，

，

，

分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中

的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为

，

，

，

的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在

的用户中应抽取多少户？

2016-12-03更新 | 21192次组卷 | 111卷引用：重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题

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20-21高一下·新疆塔城·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数垂直关系的向量表示

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题利用转化法求平面向量数量积

2 . （1）已知平面向量

、

，其中

，若

，且

，求向量

的坐标表示；
（2）已知平面向量

、

满足

，

，

与

的夹角为

，且（

+

）

（

），求

的值.

2021-02-28更新 | 6881次组卷 | 16卷引用：重庆市川维中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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11-12高一上·四川宜宾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示向量垂直的坐标表示利用向量垂直求参数向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标法求平面向量夹角

3 . 已知

，

(1)求

；
(2)设

，

的夹角为

，求

的值；
(3)若向量

与

互相垂直，求

的值

2021-12-06更新 | 5892次组卷 | 19卷引用：重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

4 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1782次组卷 | 152卷引用：重庆市涪陵第二中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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18-19高一下·江苏南京·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

5 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台

，已知射线

，

为两边夹角为

的公路（长度均超过3千米），在两条公路

，

上分别设立游客上下点

，

，从观景台

到

，

建造两条观光线路

，

，测得

千米，

千米．

(1)求线段

的长度；
(2)若

，求两条观光线路

与

之和的最大值．

2024-03-08更新 | 1602次组卷 | 34卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）

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21-22高二上·内蒙古包头·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

6 . 椭圆

（

）的左右焦点分别为

，

，其中

，

为原点．椭圆上任意一点到

，

距离之和为

．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点

的斜率为2的直线

交椭圆于

、

两点．求的

面积．

2021-03-01更新 | 5882次组卷 | 13卷引用：重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5182次组卷 | 12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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12-13高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知椭圆

的下焦点

、上焦点为

，离心率为

.过焦点

且与

轴不垂直的直线

交椭圆

于

，

两点.
(1)求

的值；
(2)求

（

为坐标原点）面积的最大值.

2023-09-07更新 | 1666次组卷 | 27卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3712次组卷 | 96卷引用：重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高三·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

10 . 在平面直角坐标系

中，设点

是椭圆

上一点，以M为圆心的一个半径

的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线

互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线

的斜率都存在，且分别记为

.求证：

为定值；
（3）探究

是否为定值，若是，则求出

的最大值；若不是，请说明理由.

2021-07-25更新 | 5348次组卷 | 10卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题

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