1 . 设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

2 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求n.

4 . 在平行六面体中，,．
求证：（1）；
（2）．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.

7 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

8 . 已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和

9 . 已知为的三内角，且其对边分别为，若.
（1）求；
（2）若，，求的面积.

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）若的面积为，求的值；
（2）设，，且，求的值.