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1 . 牛顿迭代法是求函数零点近似值的一种方法,它的原理是利用曲线一系列切线与轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知,设,为的两个零点(<),令,在点处作函数的切线,设切线与轴的交点为,继续在点处作函数的切线,切线与轴的交点为,……如此重复,得到一系列切线,它们与轴的交点的横坐标形成数列,易得(),设(),的前项和为,则下列说法中,正确的是( )
A. | B. | C.是单调递增数列 | D. |
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2 . 已知,,,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 关于函数,下列说法正确的是( )
A.函数的单调递减区间为 |
B.函数的值域是 |
C.当时,关于的方程有两个不同的实数解 |
D.当时,关于的方程有两个不同的实数解 |
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4 . 设曲线在点处的切线与直线垂直,则的值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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5 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
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7 . 设函数,若函数在上是增函数,则的取值范围是___________ .
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8 . 如图是函数的导函数的图象,则( )
A.在上是增函数 | B.在上是减函数 |
C.在上是增函数 | D.在上是减函数 |
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9 . 对于定义域为的可导函数,若满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 下列函数的导数运算正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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