1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在中，是的平分线，如图所示，用正弦定理证明：．

   

4 . （1）写出下列两组诱导公式:
①关于角与角的诱导公式；
②关于角与角的诱导公式．
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角比的定义给出证明．

5 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

6 . 如图,在三棱台中,已知平面平面,,,

(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

7 . 证明
(1)
(2)
(3)
(4)

8 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

(1)四棱柱，平面平面ABCD，，，求的余弦值；
(2)当、时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．

9 . 证明：.

10 . 已知、、为的三个内角，求证：