1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：已知等差数列的前项和为，，________，若数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列{a_n}满足a₄＝8，a₆＋a₇＝11，则a₂＝（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

3 . 设数列的前项和为，且.
（1）证明：是等比数列；
（2）令，证明：.

4 . 二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它是现代信息技术中广泛应用的一种数制，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，它与十进制数可以互相转化，如二进制数1011（记为）表示的十进制数为，即，设各项均为十进制数的数列的通项公式为，则______.

5 . “跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（       ）

A．9

B．10

C．12

D．13

6 . 已知首项为正数的等比数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数列满足，则其前2021项的和_________．

8 . 等差数列中，若，其前n项和为，则________.

9 . 设是函数的图象上的任意两点.为的中点，的横坐标为.
（1）求的纵坐标.
（2）设，其中，求.
（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求

10 . 已知数列3,33,333,3333，…则通项_________.