1 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为__________.

2 . 数列的前n项和满足，设甲：数列为等比数列；乙：，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和为．

4 . 中，角所对应的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，边是的等差中项，求的周长

5 . 在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：．

6 . 已知满足，若表示大于的最小整数，如，设，则数列的前2022项和为__________.

7 . 已知数列的前n项和为，，且满足．
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)设，数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足，，则下列结论正确的有_____________．
①为等比数列；                                               ②的通项公式为；
③为递减数列；                                                     ④的前n项和．

10 . 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，若，则_____________．