1 . 等差数列
的首项为正数，公差为
，
为的前
项和，若
，且
，
，
成等比数列，则
（ ）
的首项为正数，公差为，为的前项和，若，且，，成等比数列，则（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．2或 |
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名校
2 . 已知是公比不为1的等比数列
的前项和，则“
成等差数列”是“存在不相等的正整数
，使得
成等差数列”的（ ）
是公比不为1的等比数列的前项和，则“成等差数列”是“存在不相等的正整数，使得成等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-18更新
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1093次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知为等差数列，为其前项和．若
，公差
，
，则
的值为（ ）
为等差数列，为其前项和．若，公差，，则的值为（ ）| A．4 | B． | C．6 | D．5 |
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4 . 已知等差数列的前项和为，满足
．等比数列
满足
．
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，满足．等比数列满足．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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解题方法
5 . 设数列是各项均为正数的等比数列，则（ ）
是各项均为正数的等比数列，则（ ）A． 是等比数列 | B． 是等比数列 |
C． 是等比数列 | D． 是等比数列 |
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6 . 在等比数列中，公比
且
，则
（ ）
中，公比且，则（ ）A． | B． | C．8 | D．4 |
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名校
解题方法
7 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标
和区域内该植物分布的数量
（
，2，…，15），得到数组
．已知
，
，
．
(1)求样本（，2…，15）的相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．
（ⅰ）求
（）的表达式；
（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．
附：相关系数
．
和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，．(1)求样本
（，2…，15）的相关系数；(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．（ⅰ）求
（）的表达式；（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．附：相关系数
．
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2024-04-13更新
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1156次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
8 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)设第次构造后得的数列为
，则
，请用含
的代数式表达出
，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：
次得到的数列的所有项之和记为.(1)设第
次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：
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2024-04-13更新
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340次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
9 . 数列满足
．前项和为，则
______ ．
满足．前项和为，则
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2024-04-13更新
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152次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
10 . 已知，分别是等差数列与的前项和，且
，则
（ ）
，分别是等差数列与的前项和，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
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485次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
