1 . 已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（       ）

A．在中最大的数是

B．在中最大的数是

C．在中最大的数是

D．在中最大的数是

2 . 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 已知正项数列的前项和，满足：．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证．

4 . 定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列，已知“等比差”数列中，，，则______．

5 . 已知数列的前项和为，满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

6 . 若正四面体的棱长为3，平面ABC内有一动点P到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点P在面内的轨迹的长度为______.

7 . 某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为．

(1)求的值，并探究数列的通项公式；
(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．

8 . 椭圆C： 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为等差数列，为等比数列，，数列的前n项和为．
(1)求数列和的通项公式．
(2)设为数列的前n项和，，，求．

10 . 杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复．
(1)求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
(2)记该运动员第晚选择“中式套餐”的概率为
（i）求；
（ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．