空间向量与立体几何练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

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解析

| 共计 4211 道试题

23-24高二上·重庆梁平·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

7日内更新 | 525次组卷 | 1卷引用：重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

7日内更新 | 459次组卷 | 50卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·重庆梁平·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 平面上两个等腰直角

和

，

既是

的斜边又是

的直角边，沿

边折叠使得平面

平面

，

为斜边

的中点．

(1)求证：

；
(2)在线段

上是否存在点

，使得平面

平面

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

7日内更新 | 136次组卷 | 1卷引用：重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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23-24高二上·重庆梁平·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

斜二测法画平面图形的直观图由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

4 . 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中的长度为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 218次组卷 | 1卷引用：重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·广东·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量平行的坐标表示

名校

5 . 已知空间向量

，空间向量

满足

且

，则

＝（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-01更新 | 166次组卷 | 9卷引用：重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 308次组卷 | 219卷引用：2013-2014学年重庆市合川太和中学高二下期期中考试理科数学试卷

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22-23高二下·江苏扬州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，在三棱柱

中，底面是边长为2的等边三角形，

分别是线段

的中点，

在平面

内的射影为

(1)求证：

平面

；
(2)若点

为棱

的中点，求点

到平面

的距离；
(3)若点

为线段

上的动点（不包括端点），求锐二面角

的余弦值的取值范围.

2024-03-14更新 | 624次组卷 | 21卷引用：重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·浙江金华·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求面面距离

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为

，重量为

的实心玩具，则下列说法正确的是（）

A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为

B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为

C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为

D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.

2024-03-14更新 | 258次组卷 | 2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

9 . 已知空间不共线的向量

，

，且

，

，则一定共线的三点是（）

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

2024-03-13更新 | 546次组卷 | 142卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2024·云南大理·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的余弦公式异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，圆锥的高

，底面直径

是圆

上一点，且

，若

与

所成角为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-11更新 | 788次组卷 | 3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题

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