23-24高二下·全国·课前预习
1 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误
（1）应用数学归纳法证明数学命题时
.( )
（2）用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可．( )
（3）推证n＝k＋1时可以不用n＝k时的假设.( )
（1）应用数学归纳法证明数学命题时
.（2）用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可．
（3）推证n＝k＋1时可以不用n＝k时的假设.
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解题方法
2 . 证明下列结论.
(1)已知
，试用综合法证明：
；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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3 . 新学期学生自主选择选修课，甲、乙、丙三名学生，分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课，在同学间相互交流时，他们做了如下陈述：
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（ ）
| A．甲选择物理实验课 | B．乙选择化学实验课 |
| C．丙选择物理实验课 | D．甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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66次组卷
|
2卷引用：中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学（理）试题
4 . 已知
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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名校
5 . 已知数列
中，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，数列为常数列 |
B．当 时，数列单调递减 |
C．当 时，数列单调递增 |
D．当 时，数列为摆动数列 |
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6 . 余弦函数是偶函数，
是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）
是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）| A．结论不正确 | B．大前提不正确 |
| C．小前提不正确 | D．全正确 |
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7 . 已知“整数对”按如下规律排成一列：
，则第60个“整数对”为_________ ．
，则第60个“整数对”为
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8 . 已知数列
：
，，
，，
，
，，
，
，
，
，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）
：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）A． |
B． |
C．存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列 |
D．有且仅有个不同的正整数，使得 |
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名校
9 . 15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________ 个.
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，公差为
，前
项和为
．
，
为常数k，求k；
，用数学归纳法证明：
．
