1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

2 . 如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点，不与，重合）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分图形的面积关于的函数解析式．
   

3 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若函数恰有三个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
(1)若，求函数的“平衡”数对；
(2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．

5 . 设函数是定义在上的增函数，对于任意都有．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式．

6 . 已知函数，．

(1)在给出的坐标系中画出函数的图像；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，判断的单调性；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

10 . 已知，，.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递减.