函数及其性质解答题练习题及答案-桂林高中数学-组卷网

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| 共计 120 道试题

23-24高一上·广西桂林·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

1 . 已知函数

.
(1)判断

在

上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)求

在

上的值域.

2024-01-28更新 | 196次组卷 | 1卷引用：广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测

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23-24高一上·广西桂林·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据值域求参数的值或者范围根据对数函数的最值求参数或范围由指数函数的单调性解不等式由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用函数单调性解不等式

2 . 已知函数

.
(1)当

时，解不等式

；
(2)若

的最大值是

，求

的值；
(3)已知

，

，当

的定义域为

时，

的值域为

，求实数

的取值范围.

2024-01-25更新 | 157次组卷 | 2卷引用：广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1357次组卷 | 55卷引用：广西桂林市兴安县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角恒等变换的化简问题数量积的坐标表示求sinx型三角函数的单调性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知

，

，其中

，函数

的最小正周期为

.
(1)求函数

的单调递增区间；
(2)若关于x的不等式

在

内恒成立，求实数m的取值范围.

2023-04-26更新 | 2037次组卷 | 5卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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9-10高二下·宁夏银川·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值求二次函数的解析式

名校

解题方法

构造方程组法求函数解析式单调性法求函数值域

5 . 已知二次函数

，

，且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)求函数

在区间

上的值域．

2023-04-24更新 | 3913次组卷 | 57卷引用：广西桂林中学2017-2018学年高一上学期第一次月考（开学考试）数学试题

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22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题三角函数在生活中的应用辅助角公式

名校

解题方法

单调性法求函数值域换元法求三角函数最值或值域

6 . 本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形

，它的宽

为2.4米，车厢的左侧直线

与中间车道的分界线相交于

、

，记

．

(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好

，且

、

也都在中间车道的直线上，直线

也恰好过路口边界

，求此大卡车的车长．
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意

，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间	7:00	7:15	7:30	7:45	8:00
里侧车道通行密度	110	120	110	100	110
外侧车道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

现给出两种函数模型：①

②

，请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间

（单位：分）的关系（其中

为7:00后所经过的时间，例如7:30即

分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．

2023-03-02更新 | 1004次组卷 | 4卷引用：广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

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22-23高一上·广西桂林·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

7 . 已知函数

.
(1)判断函数

奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数

在

上的单调性，并利用单调性定义说明理由.

2023-02-22更新 | 1153次组卷 | 3卷引用：广西桂林市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1700次组卷 | 152卷引用：广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·广西桂林·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求指数函数在区间内的值域基本不等式求和的最小值求解析式中的参数值函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式利用基本不等式求最值或值域

9 . 设函数

，且

，

.
(1)求

的值；
(2)若

，使得

成立，求实数

的取值范围.

2023-02-15更新 | 387次组卷 | 3卷引用：广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·广西桂林·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

10 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)求函数

的解析式；
(2)判断函数

在区间

上的单调性，并用定义给予证明.

2023-02-15更新 | 153次组卷 | 1卷引用：广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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