1 . 已知函数
(1)判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)求函数在区间上的值域．

2 . 已知函数
(1)求，；
(2)若，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数（，为实数，），且，函数的值域为.
(1)求，的值；
(2)当时，是单调函数，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)是否存在，使得函数有两个零点和，且在区间内至少存在两个整数点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

7 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.

8 . 已知函数（，且）.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)若在定义域上恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
(2)若，且对，总，使得，求实数的取值范围．

10 . 已知指数函数的图像过点.
(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集.