1 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

4 . 已知函数．
(1)若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；
(2)若，且函数的定义域为，求函数的值域．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上是减函数．

6 . 已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)当时，若函数存在两个零点，求的取值范围.

8 . 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．

(1)写出函数的解析式；
(2)求当输出的结果在区间时，输入的的取值范围 ．

9 . 已知向量，函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)是否存在实数，使不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数.
(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）