函数及其性质练习题及答案-2024年常州高中数学-组卷网

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解析

| 共计 41 道试题

23-24高三上·江苏常州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

1 . 已知定义在

上的函数

的导数为

，

，且对任意的

满足

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 2556次组卷 | 15卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 在平面直角坐标系中，将函数

的图象绕坐标原点逆时针旋转

后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称

为“

旋转函数”.那么（）

A．存在

旋转函数

B．

旋转函数一定是

旋转函数

C．若

为

旋转函数，则

D．若

为

旋转函数，则

2023-05-02更新 | 2421次组卷 | 10卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数奇偶性的定义与判断导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数

的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①

，②和角公式：

，③导数：

定义双曲正弦函数

．
(1)直接写出

，

具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当

时，

恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求

的最小值．

2024-01-27更新 | 2011次组卷 | 7卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题

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23-24高二上·江苏宿迁·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 函数

是定义在

上的奇函数，对任意实数

恒有

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-28更新 | 1737次组卷 | 10卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题

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2024高二下·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数的单调性求参数值由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）已知函数单调区间求参数范围

5 . 若

是区间

上的单调函数，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．或	D．

2024-02-16更新 | 1732次组卷 | 8卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题

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2024·云南昆明·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）由奇偶性求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．若

为

上的单调函数，则

B．若

时，

在

上有最小值，无最大值

C．若

为奇函数，则

D．当

时，

在

处的切线方程为

2024-03-25更新 | 1392次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷

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2022·北京海淀·三模

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断利用导数求函数的单调区间（不含参）求含cosx的函数的单调性根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 下列函数中，既是偶函数又在

上单调递减的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-31更新 | 2559次组卷 | 11卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）

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22-23高二下·广东佛山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式奇偶函数对称性的应用

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题利用函数单调性解不等式

8 . 已知

是偶函数

的导函数，

．若

时，

，则使得不等式

成立的x的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-17更新 | 1015次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷

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19-20高三上·山东济南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用函数图象的应用函数与方程的综合应用

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

9 . 已知函数

，若x₁<x₂<x₃<x₄，且f(x₁)＝f(x₂)＝f(x₃)＝f(x₄)，则下列结论正确的是（）

A．x₁＋x₂＝－1	B．x₃x₄＝1
C．1<x₄<2	D．0<x₁x₂x₃x₄<1

2021-01-18更新 | 3123次组卷 | 26卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）

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15-16高三·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

具体函数的定义域函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 函数

的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-27更新 | 1115次组卷 | 96卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查数学试题

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