名校
1 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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2 . 已知函数,,若关于的方程有6个解,则的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
3 . 设是定义在上的单调增函数,且满足,若对于任意非零实数都有,则__________ .
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名校
4 . 已知函数.
(1)证明函数的图象过定点;
(2)设,且,讨论函数在上的最小值.
(1)证明函数的图象过定点;
(2)设,且,讨论函数在上的最小值.
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2024-02-03更新
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348次组卷
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4卷引用:重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)4.4.2对数函数的图象与性质(第3课时)
5 . 已知函数,若,则的最小值为______ ;若函数恰有两个零点,则正数的取值范围是______ .
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名校
6 . 悬链线指的是一种曲线,如铁塔之间悬垂的电线,横跨深涧的观光索道的电缆等等,这些现象中都有相似的曲线形态,这些曲线在数学上被称为悬链线,悬链线的方程为,其中c为参数,当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的我们有双曲正弦函数,下列说法错误的是( )
A. | B.函数的值域 |
C.,恒成立 | D.方程有且只有一个实根 |
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2024-01-21更新
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244次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数满足,且当时,,若存在,使得,则a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-19更新
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793次组卷
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3卷引用:重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题
重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期第一次教学质量统测数学试题
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,若存在实数,使得,都满足,则称函数为“三倍函数”.
(1)判断函数是否为“三倍函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“三倍函数”,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“三倍函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“三倍函数”,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)若存在,使在区间上的值域为,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)若存在,使在区间上的值域为,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.满足 | B. |
C.是周期函数 | D.在上有解,则k的最大值是. |
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