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1 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;
(2)时,恒成立,求实数x的取值范围.
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;
(2)时,恒成立,求实数x的取值范围.
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2 . 已知,若,则实数的取值范围是______ ,
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3 . 若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
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4 . 已知函数若,且,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知函数,.
(1)若存在,对任意,,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数零点的个数.
(1)若存在,对任意,,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数零点的个数.
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6 . 若存在常数、,使得函数对于同时满足:,,则称函数为“”类函数.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
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7 . 设函数,其中.
(1)若,求函数在区间上的值域;
(2)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
(1)若,求函数在区间上的值域;
(2)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
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8 . 已知函数.
(1)根据函数单调性的定义,证明在区间上单调递减;
(2)若对,,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)根据函数单调性的定义,证明在区间上单调递减;
(2)若对,,都有恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率取值范围为______ .
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10 . 已知函数是定义在的奇函数,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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