名校
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小正周期为 | B．的图象关于点 对称 |
C．不等式 无解 | D．的最大值为 |
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2024-04-20更新
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1425次组卷
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3卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
的部分图象如图所示．
的解析式；
(2)将函数的图象上所有点向右平移
个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象在
时，恰有一个最大值和一个最小值，求
的范围；
(3)若
对任意
恒成立，求
的最大值．
的部分图象如图所示．
的解析式；(2)将函数
的图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象在时，恰有一个最大值和一个最小值，求的范围；(3)若
对任意恒成立，求的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知等比数列
中，存在
，满足
，则
的最小值为（ ）
中，存在，满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设
，我们常用
来表示不超过
的最大整数.如：
.
(1)求证：
；
(2)解方程：
；
(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.(1)求证：
；(2)解方程：
；(3)已知
，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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490次组卷
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3卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．在其定义域上是单调递减函数 |
B． 的图象关于 对称 |
C．的值域是 |
D．当 时， 恒成立，则 的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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251次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知幂函数
的图象过点
(1)解不等式：
；
(2)设
，若存在实数
，使得
成立，求实数的取值范围．
的图象过点(1)解不等式：
；(2)设
，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数
，使得在
上的取值范围是
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)若对
，都有成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正实数
，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-03-01更新
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238次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知
.
(1)当
时，
时，求的取值范围；
(2)对任意
，且
，有
，求
的取值范围；
(3)
，
的最小值为
，求的最大值.
.(1)当
时，时，求的取值范围；(2)对任意
，且，有，求的取值范围；(3)
，的最小值为，求的最大值.
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