解题方法
1 . 已知,函数,若该函数存在最小值,则实数的取值范围是______ .
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2 . 对于函数,和,,设,若,,且,皆有成立,则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
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3 . 已知定义域为的函数,其图象是连续的曲线,且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
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4 . 已知幂函数为奇函数,且在区间上是严格减函数.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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解题方法
5 . 设函数,若恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知函数,记,,,.
(1)若函数的最小正周期为,当时,求和的值;
(2)若,,函数有零点,求实数的取值范围.
(1)若函数的最小正周期为,当时,求和的值;
(2)若,,函数有零点,求实数的取值范围.
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
7 . 已知函数,设的最大值、最小值分别为,,若,则正整数的取值个数是______ .
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8 . 对于函数,若的图象上存在关于原点对称的点,则称为定义域上的“函数”.
(1)试判断,是否为“函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围;
(1)试判断,是否为“函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围;
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9 . 定义域为的函数满足,当时,,若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是
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10 . 已知实数,若对任意,不等式恒成立,则的最大值为______ .
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