1 . 已知是定义在上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求使成立的实数t的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明；
(3)解不等式：

3 . 已知函数的图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明．

4 . 已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．若存在，，当时，有，则在上单调递增

B．函数在定义域内单调递减

C．函数的单调递增区间是

D．不等式的解集是

6 . 设，函数.
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)求证：时，函数在R上单调递减.

7 . 设函数．
(1)若存在，使得成立，求实数m的最大值；
(2)设函数，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，判断在定义域内的单调性，并给出证明．

9 . 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

10 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.