1 . 设为奇函数，且实数．
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并写出证明过程；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．，xR

B．，xR且x≠0

C．,xR

D．，xR

3 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.

4 . 已知函数，.
（1）求证：函数在上是单调增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有.
(1)证明：在上是增函数；
(2)解不等式；
(3)若对，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x₁）=f（x₂）（x₁，x₂∈A）时，总有x₁=x₂，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单值函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）=是单值函数．
其中的真命题是_____．（写出所有真命题的编号）

7 . 已知函数，．
（1）若点（4，）在函数的图像上,求的值；
（2）若，判断函数的单调性，并证明；
（3）若，求的值域．

8 . 已知函数．
（1）证明是奇函数；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）求在[-1，2] 上的最值．

9 . 若非零函数对任意实数均有，且当时
（1）求证：；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，若函数满足=-
（1）求实数a的值．        （2）判断函数的单调性