1 . 已知函数满足，且图像关于直线对称．当时，，则函数在上的零点之和为____________．

2 . 已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

3 . 若偶函数满足，当时，，若（）在区间上恰有3各不同的零点，则实数的取值范围是_________．

4 . 设，是定文在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，若在区间，（0，13]上，关于x的方程有11个不同的实数根，则k的取值范围是___________；

5 . 设偶函数是定义在上的周期为2的函数，当时，．记函数的零点个数为，若在上有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为______．

6 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

7 . 设函数和的定义域均为，对于下列四个命题：
①若对任意，都有，则存在且唯一；
②若为上单调函数，为周期函数，则在上既是单调函数又是周期函数；
③若对任意，都有，则当时，必有；
④若函数不存在反函数，则在上不是单调函数.
其中正确的命题为（　　）

A．①②

B．②④

C．①③④

D．③④

8 . 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为；
（1）已知函数是上的周期为1的2级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知是上的级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，当时，求函数的解析式，并求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

10 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义域上的函数．
（1）判断函数，是否为定义域上的函数，请说明理由；
（2）函数，是定义域上的函数，求实数的最小值；
（3）若是定义域为的周期函数，且最小正周期为．试判断是否可能为定义域上的函数．如果可能，请给出至少一个符合条件的函数；如果不可能，请说明理由．