1 . 设
是定义域为
的函数，如果对任意的
、
均成立， 则称是“平缓函数”.
(1)若
， 试判断
和
是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:
时， 
恒成立)
(2)若函数是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、
， 均有
;
(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数
使得函数
为“平缓函数”. 现定义数列
满足:
， 试证明:对任意的正整数
.
是定义域为的函数，如果对任意的、均成立， 则称是“平缓函数”.(1)若
， 试判断和是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:时， 恒成立)(2)若函数
是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、， 均有;(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数 使得函数为“平缓函数”. 现定义数列满足:， 试证明:对任意的正整数.
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名校
2 . 定义在R上的函数
满足
，且
时，
，则
______ .
满足，且时，，则
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2023-05-30更新
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996次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设是定义在R上且周期为2的函数，当
时，
其中
．若
，则
________ ．
是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则
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2022-06-23更新
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920次组卷
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8卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市崇明区2022届高考二模数学试题（已下线）第03讲 函数及其性质-2（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-1（已下线）专题05函数的应用必考题型分类训练-2青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，
是定文在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当
时，
，
若在区间，（0，13]上，关于x的方程
有11个不同的实数根，则k的取值范围是___________ ；
，是定文在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，若在区间，（0，13]上，关于x的方程有11个不同的实数根，则k的取值范围是
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解题方法
5 . 函数
，其中是定义在
上的周期函数，
，
为常数
（1）
，讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心
”
（3）
，在
上的最大值为
，求的最小值.
，其中是定义在上的周期函数，，为常数（1）
，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）求证:“
为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”（3）
，在上的最大值为，求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
，当
时，
（其中
是自然对数的底数），若
，则实数
的值为______ .
是定义在上的奇函数，且，当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为
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2020-08-06更新
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126次组卷
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4卷引用：上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题
上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题（已下线）痛点02 函数性质综合应用问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）数学-学科网3月第一次在线大联考（山东卷）上海市南洋模范中学2023届高三上学期10月月考数学试题
7 . 若是以
为周期的奇函数，且
，则
______ .
是以为周期的奇函数，且，则
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2020-02-29更新
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319次组卷
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4卷引用：上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
8 . 一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、
、
都在的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.
（1）判断
，
，
中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）若是定义在上周期函数，值域为
，求证：不是“双三角形函数”；
（3）已知函数
，
，求证：函数
是“双三角形函数”.（可利用公式“
”）
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.（1）判断
，，中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若
是定义在上周期函数，值域为，求证：不是“双三角形函数”；（3）已知函数
，，求证：函数是“双三角形函数”.（可利用公式“”）
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9 . 函数
是最小正周期为4的偶函数，且在
时，
，若存在，
，…，
满足
，且
，则
最小值为__________ ．
是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在，，…，满足，且，则最小值为
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名校
10 . 设是定义在上、以1为周期的函数，若
在
上的值域为
，则在区间
上的值域为____________ .
是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为
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