1 . 已知是二次函数，且满足，，
(1)求的解析式
(2)当，其中，求的最小值.

2 . 设，.
(1)若在区间上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若存在，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.

3 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)若为定义在R上的“局部奇函数”，求函数在的最小值．

4 . 已知，函数．
(1)判断函数的奇偶性，请说明理由；
(2)设，求函数在区间上的最小值；
(3)设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出、的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）

5 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是________．

7 . 设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________.

8 . 已知二次函数满足．
(1)设，求的最小值；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知二次函数.
（1）设，，函数在的最大值是，求函数；
（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．