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解题方法
1 . 已知函数
，满足不等式
的解集为
，且
为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
，满足不等式的解集为，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 为偶函数 | D． 的最大值是 |
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2 . 已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
是
上的奇函数，求实数
的值；
(2)若函数在上的最小值是4，救实数的值.
.(1)若函数
是上的奇函数，求实数的值；(2)若函数
在上的最小值是4，救实数的值.
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解题方法
4 . 若命题“
，
”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知集合
，则
等于（ ）
，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 用适当的符号（
、
、
、、）填空：
（1）______ 
；
（2）
______ 
.
、、、、）填空：（1）
；（2）
.
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解题方法
7 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，且为奇函数，求
的值；
(2)若
，且的最小值为
，求
的最小值．
．(1)若
，且为奇函数，求的值；(2)若
，且的最小值为，求的最小值．
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解题方法
9 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
(1)求
的解析式；
(2)用定义证明在
上是增函数；
(3)设
，当
时，试求函数
的最大值
．
是定义在R上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)设
，当时，试求函数的最大值．
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解题方法
10 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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257次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
