1 . 对于函数
，若在其定义域内存在
，使得
成立，则称函数
具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P的有__________
①
②
③
，
（2）若函数
具有性质P，则实数
的取值范围是__________ .
，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有
①
②
③
，（2）若函数
具有性质P，则实数的取值范围是
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2019-01-30更新
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379次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学（理） 试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知四边形
中，
，
，
，
，
，设
，
．
(1)设边
的长为
，将表示成
的函数
，（写成
的形式），并求出的取值范围；
(2)将该四边形进行某种翻折，判断:①
与
是否可能会重合；②
与
是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.
中，，，，，，设，．(1)设边
的长为，将表示成的函数，（写成的形式），并求出的取值范围；(2)将该四边形进行某种翻折，判断:①
与是否可能会重合；②与是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.
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名校
3 . 已知函数
,那么在下列区间中含有函数
零点的是（ ）
,那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-10-23更新
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586次组卷
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20卷引用：辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）2011届北京东城区模拟考试高三数学（一）（理科）（已下线）2010-2011学年北京师大附中高二下学期期中考试文科数学（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷湖南省益阳市桃江县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2018届北京市十一学校高三年级3月文科零模试卷北京市十一所学校2018届高三零模试卷理科数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.8 函数与方程（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.8 函数与方程（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.7 函数与方程【浙江版】【讲】（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 月考三 第三章单元测试卷 B卷【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（上）第三次月考数学试题（已下线）专题2.8 函数与方程-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题3.8 函数与方程（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.8 函数与方程（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）解密14 基本初等函数、函数的应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）8.10 零点定理（精练）北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
2011·全国·高考真题
4 . 在下列区间中，函数
的零点所在的区间为（ ）
的零点所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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14791次组卷
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116卷引用：2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（四）文科数学试卷
（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（四）文科数学试卷辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2012届湖北省天门、仙桃、潜江中学高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省宁波万里国际学校高二下期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省瑞安中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江泰来第一中学高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2015届西藏拉萨中学高三第三次月考理科数学试卷2014-2015学年山西大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷2014-2015学年山东枣庄薛城舜耕中学高一上学期10月月考数学试卷2014-2015学年重庆市万州中学高一上学期12月月考数学试卷2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学（理）试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学（文）试题甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学（理）试题甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测考试（理）数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 章末综合测评4山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（文）试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）《高频考点解密》—解密04 函数的应用（已下线）解密04 函数的应用-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2018年秋高中数学人教版必修一：单元评估验收(三)甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年3月3日 《每日一题》 必修3 每周一测【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题智能测评与辅导[文]-函数与方程广东省珠海市第二中学2018届高三10月月考数学（理）试题天津市南开中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二第二学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年高一上学期期中数学试题海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题福建省漳州市龙海市程溪中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市临川二中、临川二中实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省淮南市2018-2019学年高一上学期期末数学试题山西省河津市第二中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）必刷卷06-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题河北省雄安新区博奥高级中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）卷06-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（理）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第三次月考数学（文）试题2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学（文）试题河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学（理）试题黑龙江省哈尔滨六中2020-2021学年高三（上）开学数学（文科）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题西藏山南第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏自治区山南市第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学理科试题内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市新建一中2021届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一12月月考数学试题天津市河西区2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖南省怀化市芷江侗族自治县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教A版）云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）福建省厦门大学附属科技中学2020-2021学年高一12月月考数学试题江苏省西安交通大学苏州附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）【师说智慧课堂】章末综合检测— 指数函数与对数函数A云南省玉溪第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题（已下线）专题2.19 函数与方程-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）广西罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高二上学期开学检测数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第一节 课时1 利用函数性质判定方程解的存在性（已下线）专题4.9 函数的应用（二）-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）解密04 函数的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）海南省海口市第一中学2021-2022学年高一12月份月考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）云南玉溪衡水实验中学2022-2023学年高一上学期质量检测（三）数学试题天津市宁河区芦台第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期3月素质检测数学试题云南省昆明市等4地、云南长水教育集团控股有限公司2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省开封市通许县扬坤高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第4章 指数概念与对数函数【单元提升卷】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员4.5.1 函数的零点与方程的解练习内蒙古鄂尔多斯四校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题辽宁省大连市一0三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题河南省安阳市第一中学、安阳正一中学等学校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题
5 . 已知
是函数
的零点，
，则 ①
；②
；③
；④
．其中正确的命题是
是函数的零点，，则 ①；②；③；④．其中正确的命题是| A．①④ | B．②④ | C．①③ | D．②③ |
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6 . 已知
．
（1）当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
（2）试证函数在
内存在唯一零点．
．（1）当
,时,若不等式恒成立,求的范围；（2）试证函数
在内存在唯一零点．
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真题
名校
7 . 若
，则函数
的两个零点分别位于区间
，则函数的两个零点分别位于区间A． 和 内 | B． 和内 |
C．和 内 | D．和内 |
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2016-12-02更新
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4014次组卷
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53卷引用：2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷
2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题2练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）（已下线）2013-2014学年陕西西安长安一中高一实验班上期末数学卷2015届山东省文登市高三第二次模拟考试文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高一周考10.23数学试卷甘肃省武威市第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市上海师范大学附属中学2017－2018学年上学期高三期中考试数学试卷2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 章末综合测评4上海市师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学试题河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 教学案【全国百强校】陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题2018清华大学自招试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【省级联考】甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-函数与方程人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 4.5课时1 函数的零点与方程的解黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期中数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一上学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 专题三 高考中的函数问题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第一章 集合与函数高考题选（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）测试卷06 函数与方程-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题2.8 函数与方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点14 函数与方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题3.1+函数与方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题福建省南平市浦城县2019-2020学年高一上学期期中测试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第一节 课时1 利用函数性质判定方程解的存在性沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 5.3（4）函数的应用广东省惠州市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试题（已下线）专题4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 函数的零点与方程的解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.1 函数的零点与方程的解-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市第三中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）习题4.4（已下线）第17讲 函数与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用） 苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第8章 第一节 课时1 函数的零点（已下线）易错点05 函数概念及其性质上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.9 函数与方程、不等式（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题4.4（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（导学案）-【上好课】（已下线）第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
10-11高二下·辽宁沈阳·期末
名校
解题方法
8 . 如图是函数
的部分图像，则函数
的零点所在的区间是（ ）
的部分图像，则函数的零点所在的区间是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2016-11-30更新
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222次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳二中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）
（已下线）辽宁省沈阳二中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2010-2011年辽宁省高二下学期期末考试数学理科江西省2018届高三年级阶段性检测考试（二）文科数学试题2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（三）数学（理）试题黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.5 二次函数与幂函数（练）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.5 二次函数与幂函数（练）【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考数学（理）试题天津市第一中学2019届高三一月月考数学试题（一）
名校
9 . 已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）研究函数在区间
上的零点个数.
满足,对于任意R都有,且,令.（1）求函数
的表达式；（2）求函数
的单调区间；（3）研究函数
在区间上的零点个数.
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