名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的值域；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
，.(1)求函数
的值域；(2)设函数
，证明：有且只有一个零点，且.
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名校
2 . 函数
在
上有零点是
的（ ）
在上有零点是的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-01-11更新
|
976次组卷
|
4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
名校
3 . 已知函数
，
(1)直接写出
时，
的最小值.(2)
时，
在
是否存在零点？给出结论并证明.(3)若
，
存在两个零点，求
的取值范围.
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2023-12-14更新
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778次组卷
|
4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 用二分法求函数
的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为______ .
（参考数据：
，
，
，
.
）
的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为（参考数据：
，，，.）
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名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若
，
（
，
），那么对上述常数
，下列选项正确的是（ ）
是定义在上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若，（，），那么对上述常数，下列选项正确的是（ ）A．一定存在 ，使得 |
B．一定存在，使得 |
C．不一定存在，使得 |
D．不一定存在，使得 |
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名校
6 . 设函数
的定义域为
，对于区间
（
，
），若满足以下两条性质之一，则称
为的一个“美好区间”.性质①：对任意
，有
；性质②：对任意，有
.
(1)判断并证明区间
是否为函数
的“美好区间”；
(2)若
（
）是函数
的“美好区间”，试求实数
的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意
（），有
.求证：存在“美好区间”，且存在
，使得不属于的任意一个“美好区间”.
的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.(1)判断并证明区间
是否为函数的“美好区间”；(2)若
（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.
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7 . 函数
，证明：存在
，使
.
，证明：存在，使.
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名校
解题方法
8 . 若实数
满足
，
，则
__________ .
满足，，则
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2023-09-27更新
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884次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（单元测试卷）-【上好课】
9 . 已知函数
，
是的导函数，且
．
(1)求实数的值，并证明函数在
处取得极值；
(2)证明在每一个区间
都有唯一零点．
，是的导函数，且．(1)求实数
的值，并证明函数在处取得极值；(2)证明
在每一个区间都有唯一零点．
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2023-04-13更新
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1643次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2023届高三一模数学试题
解题方法
10 . 函数
在下列哪个区间存在零点（ ）
在下列哪个区间存在零点（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-08更新
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599次组卷
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7卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）
