名校
解题方法
1 . 设
是直线
与曲线
的两个交点的横坐标，则（ ）
是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-17更新
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462次组卷
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2卷引用：江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
名校
2 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024-06-17更新
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1837次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
名校
解题方法
3 . 甲和乙两个箱子中各装有
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中
是红球，
是白球.
(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
.
①求，.
②当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：
）.
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.(2)由概率学知识可知，当总量
足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作.①求
，.②当
至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）.
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名校
4 . 设函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
的值域为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的值域为，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知 
为坐标原点，曲线 
在点
处的切线与曲线 
在点
处的切线平行，且两切线间的距离为
，其中 
.
(1)求实数
的值;
(2)若点
分别在曲线 
上，求 
与 
之和的最大值;
(3)若点
在曲线 
上，点
在曲线 
上，四边形 
为正方形，其面积为
，证明: 
附:ln2 ≈ 0.693.
为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .(1)求实数
的值;(2)若点
分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;(3)若点
在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明: 附:ln2 ≈ 0.693.
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2024-06-16更新
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312次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024届高三第三次适应性检测数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
①当
时，
，记
前
项积为
，若
恒成立，整数
的最小值是______________ ;
②对所有n都有
成立，则
的最小值是_____________ .
.①当
时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是②对所有n都有
成立，则的最小值是
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名校
解题方法
7 . 已知
，
分别是函数
和
图象上的动点，若对任意的
，都有
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
，分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数a的最大值为
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2024-06-16更新
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306次组卷
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3卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
.则下列说法中错误的是（ ）
.则下列说法中错误的是（ ）A．当 时，在 上单调递增 |
B．当 时，的最小值是一个与无关的常数 |
| C．可能有三个不同的零点 |
| D．当时，有且仅有一个零点 |
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2024-06-15更新
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278次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
名校
10 . 定义：若变量
，且满足：
，其中
，称
是关于的“型函数”.
(1)当
时，求关于
的“2型函数”在点
处的切线方程；
(2)若是关于的“
型函数”，
（i）求
的最小值：
（ii）求证：
，
.
，且满足：，其中，称是关于的“型函数”.(1)当
时，求关于的“2型函数”在点处的切线方程；(2)若
是关于的“型函数”，（i）求
的最小值：（ii）求证：
，.
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2024-06-15更新
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286次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题
