2024·全国·模拟预测
1 . 设函数
.
(1)当
时，求
的极值点；
(2)当
时，设
，且
，记
的最大值为
，试求的取值范围.
.(1)当
时，求的极值点；(2)当
时，设，且，记的最大值为，试求的取值范围.
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2 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)若对于正实数
，满足
．
（i）证明：
；
（ii）证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)若对于正实数
，满足．（i）证明：
；（ii）证明：
．
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3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
的导数为
，若
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解.
，其中为自然对数的底数.(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)设
的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.
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4 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若
恰有两个极值点，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恰有两个极值点，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
，其中
.
(1)求
的最大值；
(2)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
，其中.(1)求
的最大值；(2)若不等式
对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数
（，
）．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在极值点
，证明：随着的增大而增大．
（，）．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在极值点，证明：随着的增大而增大．
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解题方法
7 . 已知当时，函数
的图象在函数
图象的上方，则的取值范围为（ ）
时，函数的图象在函数图象的上方，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
有两个极值点，则
的取值范围为_______ .
有两个极值点，则的取值范围为
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求实数的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知函数
．
(1)讨论的最值；
(2)若函数
有2个零点，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的最值；(2)若函数
有2个零点，求实数a的取值范围．
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