1 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

2 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

3 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

4 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)令，，，证明：.

6 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证.
（参考知识：若，则有）

7 . 已知函数．
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）证明：当时，．

8 . 已知函数．
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；
（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e^2n﹣3．

9 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数f(x)=ax³＋＋bx(a,b为常数)
1） 若y=f(x)的图象在x=2处的切线方程为x－y＋6=0，求函数y=f(x)的解析式；
2） 在1)的条件下，讨论函数y=f(x)的图象与函数y =－[f ^/(x)－9x－3]＋m的图象的交点的个数；
3） 当a=1时，,lnx ≤f ^/(x)恒成立，求实数b的取值范围．