1 . 已知平面向量
，
，若
，
，
（其中
表示向量，的夹角），则
______ ．
，，若，，（其中表示向量，的夹角），则
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解题方法
2 . 设O为
的外心，且满足
，
，下列结论中正确的序号为______ ．
①
；②
；③
．
的外心，且满足，，下列结论中正确的序号为①
；②；③．
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3 . 在中，点
分别在
上，且满足
，
，点
在
上，且满足
.若
，
，设
，
，则
的最大值为_________ .
中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为
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2022-11-12更新
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430次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，已知M，N是边BC上的两个三等分点，若
，
，则
=_______________ ．
边BC上的两个三等分点，若，，则=
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2022-11-11更新
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817次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中教学测试数学试题（已下线）大招3 极化恒等式（已下线）平面向量专题：极化恒等式解决向量数量积问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
5 . 已知
，则
______ .
，则
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解题方法
6 . 在中，
，
，
边上的中线长为
，则的面积为______ ．
中，，，边上的中线长为，则的面积为
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量
与
的夹角为
，则
______ .
与的夹角为，则
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2023-08-08更新
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756次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 在中，
，
，且
，设
为平面
上的一点，则
的最小值是______ ．
中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是
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2022-10-28更新
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1038次组卷
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6卷引用：江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题新疆石河子第一中学2023届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知，是两个夹角为
的单位向量，则
的最小值为____________ ．
，是两个夹角为的单位向量，则的最小值为
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2022-10-27更新
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808次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）
名校
解题方法
10 . 如图所示，点P是正三角形外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为3，则
的取值范围是______ ．
外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为3，则的取值范围是
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