名校
1 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，求
与
的夹角的余弦值．
，，．(1)若
，，求的值；(2)若
，求与的夹角的余弦值．
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668次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知平面向量
均为单位向量，且
，则向量
与
的夹角为______ ，
的最小值为______ ．
均为单位向量，且，则向量与的夹角为的最小值为
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7日内更新
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1004次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知复数
与
在复平面内用向量
和
表示（其中
是虚数单位，
为坐标原点），则与夹角为__________ .
与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为
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7日内更新
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659次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，，
均为单位向量，且满足
，则
_________ .
，，均为单位向量，且满足，则
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5 . 已知
夹角
，且
.
(1)求
和
；
(2)求
与
夹角的余弦值
.
夹角，且.(1)求
和；(2)求
与夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．向量在向量上的投影向量可表示为 |
B．若 ，则与的夹角 的范围是 |
C．若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则 ， 的夹角为 |
D．若 ，则 |
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2024-04-17更新
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338次组卷
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5卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知
，且与夹角为
，求：
(1)
；
(2)与
的夹角；
(3)若向量
与
平行，求实数
的值.
，且与夹角为，求：(1)
；(2)
与的夹角；(3)若向量
与平行，求实数的值.
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8 . 已知向量，满足
，
，
．
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)求以，为邻边的三角形的面积；
(3)求
．
，满足，，．(1)求
与的夹角的余弦值；(2)求以
，为邻边的三角形的面积；(3)求
．
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解题方法
9 . 如图，在
中，已知
，
，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则
________
中，已知，，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则
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解题方法
10 . 已知有两个不相等的非零向量，，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均由2个和3个任意排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（ ）
，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个任意排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列说法正确的有（ ）| A．S有3个不同的值 |
B．若 ，则与 无关 |
C．若 ，则与无关 |
D．若 ， ，则与的夹角为 |
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